113/9.949 - 186/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 113/9.949 - 186/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 113/9.949
113/9.949 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 9.949 este număr prim
- CMMDC (113; 9.949) = 1
Fracția: - 186/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 186 = 2 × 3 × 31
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (186; 45) = 3
- 186/45 = - (186 : 3)/(45 : 3) = - 62/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 186/45 = - (2 × 3 × 31)/(32 × 5) = - ((2 × 3 × 31) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 62/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/9.949 - 186/45 =
113/9.949 - 62/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 62/15
- 62 : 15 = - 4 și restul = - 2 ⇒ - 62 = - 4 × 15 - 2
- 62/15 = ( - 4 × 15 - 2)/15 = ( - 4 × 15)/15 - 2/15 = - 4 - 2/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/9.949 - 62/15 =
113/9.949 - 4 - 2/15 =
- 4 + 113/9.949 - 2/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.949 este număr prim
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.949; 15) = 3 × 5 × 9.949 = 149.235
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/9.949 ⟶ 149.235 : 9.949 = (3 × 5 × 9.949) : 9.949 = 15
- 2/15 ⟶ 149.235 : 15 = (3 × 5 × 9.949) : (3 × 5) = 9.949
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 + 113/9.949 - 2/15 =
- 4 + (15 × 113)/(15 × 9.949) - (9.949 × 2)/(9.949 × 15) =
- 4 + 1.695/149.235 - 19.898/149.235 =
- 4 + (1.695 - 19.898)/149.235 =
- 4 - 18.203/149.235
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 18.203/149.235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.203 = 109 × 167
- 149.235 = 3 × 5 × 9.949
- CMMDC (109 × 167; 3 × 5 × 9.949) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 4 - 18.203/149.235 = - 4 18.203/149.235
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 - 18.203/149.235 =
( - 4 × 149.235)/149.235 - 18.203/149.235 =
( - 4 × 149.235 - 18.203)/149.235 =
- 615.143/149.235
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 18.203/149.235 =
- 4 - 18.203 : 149.235 ≈
- 4,121975407914 ≈
- 4,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.