113/62 - 72/69 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 113/62 - 72/69 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 113/62
113/62 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 62 = 2 × 31
- CMMDC (113; 2 × 31) = 1
Fracția: - 72/69
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 72 = 23 × 32
- 69 = 3 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (72; 69) = 3
- 72/69 = - (72 : 3)/(69 : 3) = - 24/23
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 72/69 = - (23 × 32)/(3 × 23) = - ((23 × 32) : 3)/((3 × 23) : 3) = - 24/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/62 - 72/69 =
113/62 - 24/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 113/62
113 : 62 = 1 și restul = 51 ⇒ 113 = 1 × 62 + 51
113/62 = (1 × 62 + 51)/62 = (1 × 62)/62 + 51/62 = 1 + 51/62
Fracția: - 24/23
- 24 : 23 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 24 = - 1 × 23 - 1
- 24/23 = ( - 1 × 23 - 1)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 1/23 = - 1 - 1/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/62 - 24/23 =
1 + 51/62 - 1 - 1/23 =
51/62 - 1/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
62 = 2 × 31
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (62; 23) = 2 × 23 × 31 = 1.426
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
51/62 ⟶ 1.426 : 62 = (2 × 23 × 31) : (2 × 31) = 23
- 1/23 ⟶ 1.426 : 23 = (2 × 23 × 31) : 23 = 62
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
51/62 - 1/23 =
(23 × 51)/(23 × 62) - (62 × 1)/(62 × 23) =
1.173/1.426 - 62/1.426 =
(1.173 - 62)/1.426 =
1.111/1.426
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.111/1.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.111 = 11 × 101
- 1.426 = 2 × 23 × 31
- CMMDC (11 × 101; 2 × 23 × 31) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.111/1.426 =
1.111 : 1.426 ≈
0,779102384292 ≈
0,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.