¹¹³/₂₁₈ + ¹²⁸/₂₁₄ - ¹³⁰/₂₃₄ - ¹²⁰/₂₄₅ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
113 este număr prim
• 218 = 2 × 109
• CMMDC (113; 2 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 128 = 2⁷
• 214 = 2 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (128; 214) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹²⁸/₂₁₄ = ²⁷/_{(2 × 107)} = ^{(27 : 2)}/_{((2 × 107) : 2)} = ⁶⁴/₁₀₇

• 130 = 2 × 5 × 13
• 234 = 2 × 3² × 13
• CMMDC (130; 234) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹³⁰/₂₃₄ = - ^{(2 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 13)} = - ^{((2 × 5 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3² × 13) : (2 × 13))} = - ⁵/₉

• 120 = 2³ × 3 × 5
• 245 = 5 × 7²
• CMMDC (120; 245) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹²⁰/₂₄₅ = - ^{(23 × 3 × 5)}/_{(5 × 7²)} = - ^{((23 × 3 × 5) : 5)}/_{((5 × 7²) : 5)} = - ²⁴/₄₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 731.677 = 523 × 1.399
• 10.286.766 = 2 × 3² × 7² × 107 × 109
• CMMDC (523 × 1.399; 2 × 3² × 7² × 107 × 109) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.