113/165 - 150/81 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 113/165 - 150/81 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 113/165
113/165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 113 este număr prim
- 165 = 3 × 5 × 11
- CMMDC (113; 3 × 5 × 11) = 1
Fracția: - 150/81
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 81 = 34
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 81) = 3
- 150/81 = - (150 : 3)/(81 : 3) = - 50/27
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/81 = - (2 × 3 × 52)/34 = - ((2 × 3 × 52) : 3)/(34 : 3) = - 50/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/165 - 150/81 =
113/165 - 50/27
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 50/27
- 50 : 27 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 50 = - 1 × 27 - 23
- 50/27 = ( - 1 × 27 - 23)/27 = ( - 1 × 27)/27 - 23/27 = - 1 - 23/27
Rescriem operația simplificată echivalentă:
113/165 - 50/27 =
113/165 - 1 - 23/27 =
- 1 + 113/165 - 23/27
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
165 = 3 × 5 × 11
27 = 33
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (165; 27) = 33 × 5 × 11 = 1.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
113/165 ⟶ 1.485 : 165 = (33 × 5 × 11) : (3 × 5 × 11) = 9
- 23/27 ⟶ 1.485 : 27 = (33 × 5 × 11) : 33 = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 113/165 - 23/27 =
- 1 + (9 × 113)/(9 × 165) - (55 × 23)/(55 × 27) =
- 1 + 1.017/1.485 - 1.265/1.485 =
- 1 + (1.017 - 1.265)/1.485 =
- 1 - 248/1.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 248/1.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 248 = 23 × 31
- 1.485 = 33 × 5 × 11
- CMMDC (23 × 31; 33 × 5 × 11) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 248/1.485 = - 1 248/1.485
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 248/1.485 =
( - 1 × 1.485)/1.485 - 248/1.485 =
( - 1 × 1.485 - 248)/1.485 =
- 1.733/1.485
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 248/1.485 =
- 1 - 248 : 1.485 ≈
- 1,167003367003 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.