1.127/3.833 - 1.634/1.131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.127/3.833 - 1.634/1.131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.127/3.833
1.127/3.833 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.127 = 72 × 23
- 3.833 este număr prim
- CMMDC (72 × 23; 3.833) = 1
Fracția: - 1.634/1.131
- 1.634/1.131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.634 = 2 × 19 × 43
- 1.131 = 3 × 13 × 29
- CMMDC (2 × 19 × 43; 3 × 13 × 29) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.634/1.131
- 1.634 : 1.131 = - 1 și restul = - 503 ⇒ - 1.634 = - 1 × 1.131 - 503
- 1.634/1.131 = ( - 1 × 1.131 - 503)/1.131 = ( - 1 × 1.131)/1.131 - 503/1.131 = - 1 - 503/1.131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.127/3.833 - 1.634/1.131 =
1.127/3.833 - 1 - 503/1.131 =
- 1 + 1.127/3.833 - 503/1.131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.833 este număr prim
1.131 = 3 × 13 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.833; 1.131) = 3 × 13 × 29 × 3.833 = 4.335.123
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.127/3.833 ⟶ 4.335.123 : 3.833 = (3 × 13 × 29 × 3.833) : 3.833 = 1.131
- 503/1.131 ⟶ 4.335.123 : 1.131 = (3 × 13 × 29 × 3.833) : (3 × 13 × 29) = 3.833
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.127/3.833 - 503/1.131 =
- 1 + (1.131 × 1.127)/(1.131 × 3.833) - (3.833 × 503)/(3.833 × 1.131) =
- 1 + 1.274.637/4.335.123 - 1.927.999/4.335.123 =
- 1 + (1.274.637 - 1.927.999)/4.335.123 =
- 1 - 653.362/4.335.123
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 653.362/4.335.123 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 653.362 = 2 × 326.681
- 4.335.123 = 3 × 13 × 29 × 3.833
- CMMDC (2 × 326.681; 3 × 13 × 29 × 3.833) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 653.362/4.335.123 = - 1 653.362/4.335.123
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 653.362/4.335.123 =
( - 1 × 4.335.123)/4.335.123 - 653.362/4.335.123 =
( - 1 × 4.335.123 - 653.362)/4.335.123 =
- 4.988.485/4.335.123
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 653.362/4.335.123 =
- 1 - 653.362 : 4.335.123 ≈
- 1,150713601436 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.