1.127/3.820 - 1.634/1.113 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.127/3.820 - 1.634/1.113 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.127/3.820
1.127/3.820 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.127 = 72 × 23
- 3.820 = 22 × 5 × 191
- CMMDC (72 × 23; 22 × 5 × 191) = 1
Fracția: - 1.634/1.113
- 1.634/1.113 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.634 = 2 × 19 × 43
- 1.113 = 3 × 7 × 53
- CMMDC (2 × 19 × 43; 3 × 7 × 53) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.634/1.113
- 1.634 : 1.113 = - 1 și restul = - 521 ⇒ - 1.634 = - 1 × 1.113 - 521
- 1.634/1.113 = ( - 1 × 1.113 - 521)/1.113 = ( - 1 × 1.113)/1.113 - 521/1.113 = - 1 - 521/1.113
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.127/3.820 - 1.634/1.113 =
1.127/3.820 - 1 - 521/1.113 =
- 1 + 1.127/3.820 - 521/1.113
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.820 = 22 × 5 × 191
1.113 = 3 × 7 × 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.820; 1.113) = 22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 191 = 4.251.660
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.127/3.820 ⟶ 4.251.660 : 3.820 = (22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 191) : (22 × 5 × 191) = 1.113
- 521/1.113 ⟶ 4.251.660 : 1.113 = (22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 191) : (3 × 7 × 53) = 3.820
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.127/3.820 - 521/1.113 =
- 1 + (1.113 × 1.127)/(1.113 × 3.820) - (3.820 × 521)/(3.820 × 1.113) =
- 1 + 1.254.351/4.251.660 - 1.990.220/4.251.660 =
- 1 + (1.254.351 - 1.990.220)/4.251.660 =
- 1 - 735.869/4.251.660
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 735.869/4.251.660 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 735.869 = 179 × 4.111
- 4.251.660 = 22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 191
- CMMDC (179 × 4.111; 22 × 3 × 5 × 7 × 53 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 735.869/4.251.660 = - 1 735.869/4.251.660
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 735.869/4.251.660 =
( - 1 × 4.251.660)/4.251.660 - 735.869/4.251.660 =
( - 1 × 4.251.660 - 735.869)/4.251.660 =
- 4.987.529/4.251.660
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 735.869/4.251.660 =
- 1 - 735.869 : 4.251.660 ≈
- 1,173078044811 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.