1.126/3.837 - 1.636/1.139 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.126/3.837 - 1.636/1.139 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.126/3.837
1.126/3.837 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.126 = 2 × 563
- 3.837 = 3 × 1.279
- CMMDC (2 × 563; 3 × 1.279) = 1
Fracția: - 1.636/1.139
- 1.636/1.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.636 = 22 × 409
- 1.139 = 17 × 67
- CMMDC (22 × 409; 17 × 67) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.636/1.139
- 1.636 : 1.139 = - 1 și restul = - 497 ⇒ - 1.636 = - 1 × 1.139 - 497
- 1.636/1.139 = ( - 1 × 1.139 - 497)/1.139 = ( - 1 × 1.139)/1.139 - 497/1.139 = - 1 - 497/1.139
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.126/3.837 - 1.636/1.139 =
1.126/3.837 - 1 - 497/1.139 =
- 1 + 1.126/3.837 - 497/1.139
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.837 = 3 × 1.279
1.139 = 17 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.837; 1.139) = 3 × 17 × 67 × 1.279 = 4.370.343
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.126/3.837 ⟶ 4.370.343 : 3.837 = (3 × 17 × 67 × 1.279) : (3 × 1.279) = 1.139
- 497/1.139 ⟶ 4.370.343 : 1.139 = (3 × 17 × 67 × 1.279) : (17 × 67) = 3.837
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.126/3.837 - 497/1.139 =
- 1 + (1.139 × 1.126)/(1.139 × 3.837) - (3.837 × 497)/(3.837 × 1.139) =
- 1 + 1.282.514/4.370.343 - 1.906.989/4.370.343 =
- 1 + (1.282.514 - 1.906.989)/4.370.343 =
- 1 - 624.475/4.370.343
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 624.475/4.370.343 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 624.475 = 52 × 24.979
- 4.370.343 = 3 × 17 × 67 × 1.279
- CMMDC (52 × 24.979; 3 × 17 × 67 × 1.279) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 624.475/4.370.343 = - 1 624.475/4.370.343
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 624.475/4.370.343 =
( - 1 × 4.370.343)/4.370.343 - 624.475/4.370.343 =
( - 1 × 4.370.343 - 624.475)/4.370.343 =
- 4.994.818/4.370.343
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 624.475/4.370.343 =
- 1 - 624.475 : 4.370.343 ≈
- 1,142889242332 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.