1.119/3.825 - 1.630/1.131 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.119/3.825 - 1.630/1.131 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.119/3.825
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.119 = 3 × 373
- 3.825 = 32 × 52 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.119; 3.825) = 3
1.119/3.825 = (1.119 : 3)/(3.825 : 3) = 373/1.275
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.119/3.825 = (3 × 373)/(32 × 52 × 17) = ((3 × 373) : 3)/((32 × 52 × 17) : 3) = 373/1.275
Fracția: - 1.630/1.131
- 1.630/1.131 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.630 = 2 × 5 × 163
- 1.131 = 3 × 13 × 29
- CMMDC (2 × 5 × 163; 3 × 13 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.119/3.825 - 1.630/1.131 =
373/1.275 - 1.630/1.131
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.630/1.131
- 1.630 : 1.131 = - 1 și restul = - 499 ⇒ - 1.630 = - 1 × 1.131 - 499
- 1.630/1.131 = ( - 1 × 1.131 - 499)/1.131 = ( - 1 × 1.131)/1.131 - 499/1.131 = - 1 - 499/1.131
Rescriem operația simplificată echivalentă:
373/1.275 - 1.630/1.131 =
373/1.275 - 1 - 499/1.131 =
- 1 + 373/1.275 - 499/1.131
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.275 = 3 × 52 × 17
1.131 = 3 × 13 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.275; 1.131) = 3 × 52 × 13 × 17 × 29 = 480.675
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
373/1.275 ⟶ 480.675 : 1.275 = (3 × 52 × 13 × 17 × 29) : (3 × 52 × 17) = 377
- 499/1.131 ⟶ 480.675 : 1.131 = (3 × 52 × 13 × 17 × 29) : (3 × 13 × 29) = 425
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 373/1.275 - 499/1.131 =
- 1 + (377 × 373)/(377 × 1.275) - (425 × 499)/(425 × 1.131) =
- 1 + 140.621/480.675 - 212.075/480.675 =
- 1 + (140.621 - 212.075)/480.675 =
- 1 - 71.454/480.675
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 71.454 = 2 × 3 × 11.909
- 480.675 = 3 × 52 × 13 × 17 × 29
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (71.454; 480.675) = CMMDC (2 × 3 × 11.909; 3 × 52 × 13 × 17 × 29) = 3
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 71.454/480.675 =
- (71.454 : 3)/(480.675 : 480.675) =
- 23.818/160.225
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 71.454/480.675 =
- (2 × 3 × 11.909)/(3 × 52 × 13 × 17 × 29) =
- ((2 × 3 × 11.909) : 3)/((3 × 52 × 13 × 17 × 29) : 3) =
- (2 × 11.909)/(52 × 13 × 17 × 29) =
- 23.818/160.225
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1 - 71.454/480.675 =
- 1 - 23.818/160.225
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 23.818/160.225 = - 1 23.818/160.225
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 23.818/160.225 =
( - 1 × 160.225)/160.225 - 23.818/160.225 =
( - 1 × 160.225 - 23.818)/160.225 =
- 184.043/160.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 23.818/160.225 =
- 1 - 23.818 : 160.225 ≈
- 1,148653456077 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.