^1.115/_1.722 - ^1.108/_1.758 - ^1.103/_1.712 + ^1.152/_1.738 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (5 × 223; 2 × 3 × 7 × 41) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.108 = 2² × 277
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.108; 1.758) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.108/_1.758 = - ^{(22 × 277)}/_{(2 × 3 × 293)} = - ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = - ⁵⁵⁴/₈₇₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.103 este număr prim
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.103; 2⁴ × 107) = 1

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (1.152; 1.738) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.152/_1.738 = ^{(27 × 32)}/_{(2 × 11 × 79)} = ^{((27 × 32) : 2)}/_{((2 × 11 × 79) : 2)} = ⁵⁷⁶/₈₆₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.434.869.101 este număr prim
• 375.313.605.744 = 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 41 × 79 × 107 × 293
• CMMDC (13.434.869.101; 2⁴ × 3 × 7 × 11 × 41 × 79 × 107 × 293) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.