^1.113/_1.729 + ^1.122/_1.770 - ^1.106/_1.712 + ^1.152/_1.750 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.113; 1.729) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.113/_1.729 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(7 × 13 × 19)} = ^{((3 × 7 × 53) : 7)}/_{((7 × 13 × 19) : 7)} = ¹⁵⁹/₂₄₇

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• CMMDC (1.122; 1.770) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/_1.770 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 59)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5 × 59) : (2 × 3))} = ¹⁸⁷/₂₉₅

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.712 = 2⁴ × 107
• CMMDC (1.106; 1.712) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.106/_1.712 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2⁴ × 107)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₅₆

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.152; 1.750) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.152/_1.750 = ^{(27 × 32)}/_{(2 × 5³ × 7)} = ^{((27 × 32) : 2)}/_{((2 × 5³ × 7) : 2)} = ⁵⁷⁶/₈₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 14.079.275.913 = 3 × 23 × 204.047.477
• 10.915.177.000 = 2³ × 5³ × 7 × 13 × 19 × 59 × 107
• CMMDC (3 × 23 × 204.047.477; 2³ × 5³ × 7 × 13 × 19 × 59 × 107) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.