111/9.255 - 118/55 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 111/9.255 - 118/55 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 111/9.255
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 111 = 3 × 37
- 9.255 = 3 × 5 × 617
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (111; 9.255) = 3
111/9.255 = (111 : 3)/(9.255 : 3) = 37/3.085
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
111/9.255 = (3 × 37)/(3 × 5 × 617) = ((3 × 37) : 3)/((3 × 5 × 617) : 3) = 37/3.085
Fracția: - 118/55
- 118/55 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 118 = 2 × 59
- 55 = 5 × 11
- CMMDC (2 × 59; 5 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
111/9.255 - 118/55 =
37/3.085 - 118/55
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 118/55
- 118 : 55 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 118 = - 2 × 55 - 8
- 118/55 = ( - 2 × 55 - 8)/55 = ( - 2 × 55)/55 - 8/55 = - 2 - 8/55
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/3.085 - 118/55 =
37/3.085 - 2 - 8/55 =
- 2 + 37/3.085 - 8/55
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.085 = 5 × 617
55 = 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.085; 55) = 5 × 11 × 617 = 33.935
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/3.085 ⟶ 33.935 : 3.085 = (5 × 11 × 617) : (5 × 617) = 11
- 8/55 ⟶ 33.935 : 55 = (5 × 11 × 617) : (5 × 11) = 617
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 + 37/3.085 - 8/55 =
- 2 + (11 × 37)/(11 × 3.085) - (617 × 8)/(617 × 55) =
- 2 + 407/33.935 - 4.936/33.935 =
- 2 + (407 - 4.936)/33.935 =
- 2 - 4.529/33.935
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.529/33.935 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.529 = 7 × 647
- 33.935 = 5 × 11 × 617
- CMMDC (7 × 647; 5 × 11 × 617) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 4.529/33.935 = - 2 4.529/33.935
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 4.529/33.935 =
( - 2 × 33.935)/33.935 - 4.529/33.935 =
( - 2 × 33.935 - 4.529)/33.935 =
- 72.399/33.935
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 4.529/33.935 =
- 2 - 4.529 : 33.935 ≈
- 2,133461028437 ≈
- 2,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.