111/85.644 - 109/72 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 111/85.644 - 109/72 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 111/85.644
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 111 = 3 × 37
- 85.644 = 22 × 33 × 13 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (111; 85.644) = 3
111/85.644 = (111 : 3)/(85.644 : 3) = 37/28.548
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
111/85.644 = (3 × 37)/(22 × 33 × 13 × 61) = ((3 × 37) : 3)/((22 × 33 × 13 × 61) : 3) = 37/28.548
Fracția: - 109/72
- 109/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (109; 23 × 32) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
111/85.644 - 109/72 =
37/28.548 - 109/72
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 109/72
- 109 : 72 = - 1 și restul = - 37 ⇒ - 109 = - 1 × 72 - 37
- 109/72 = ( - 1 × 72 - 37)/72 = ( - 1 × 72)/72 - 37/72 = - 1 - 37/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/28.548 - 109/72 =
37/28.548 - 1 - 37/72 =
- 1 + 37/28.548 - 37/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
28.548 = 22 × 32 × 13 × 61
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (28.548; 72) = 23 × 32 × 13 × 61 = 57.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
37/28.548 ⟶ 57.096 : 28.548 = (23 × 32 × 13 × 61) : (22 × 32 × 13 × 61) = 2
- 37/72 ⟶ 57.096 : 72 = (23 × 32 × 13 × 61) : (23 × 32) = 793
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 37/28.548 - 37/72 =
- 1 + (2 × 37)/(2 × 28.548) - (793 × 37)/(793 × 72) =
- 1 + 74/57.096 - 29.341/57.096 =
- 1 + (74 - 29.341)/57.096 =
- 1 - 29.267/57.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29.267/57.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29.267 = 7 × 37 × 113
- 57.096 = 23 × 32 × 13 × 61
- CMMDC (7 × 37 × 113; 23 × 32 × 13 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 29.267/57.096 = - 1 29.267/57.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 29.267/57.096 =
( - 1 × 57.096)/57.096 - 29.267/57.096 =
( - 1 × 57.096 - 29.267)/57.096 =
- 86.363/57.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 29.267/57.096 =
- 1 - 29.267 : 57.096 ≈
- 1,512592826117 ≈
- 1,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.