111/34 - 96/45 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 111/34 - 96/45 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 111/34
111/34 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 111 = 3 × 37
- 34 = 2 × 17
- CMMDC (3 × 37; 2 × 17) = 1
Fracția: - 96/45
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 45 = 32 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 45) = 3
- 96/45 = - (96 : 3)/(45 : 3) = - 32/15
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/45 = - (25 × 3)/(32 × 5) = - ((25 × 3) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 32/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
111/34 - 96/45 =
111/34 - 32/15
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 111/34
111 : 34 = 3 și restul = 9 ⇒ 111 = 3 × 34 + 9
111/34 = (3 × 34 + 9)/34 = (3 × 34)/34 + 9/34 = 3 + 9/34
Fracția: - 32/15
- 32 : 15 = - 2 și restul = - 2 ⇒ - 32 = - 2 × 15 - 2
- 32/15 = ( - 2 × 15 - 2)/15 = ( - 2 × 15)/15 - 2/15 = - 2 - 2/15
Rescriem operația simplificată echivalentă:
111/34 - 32/15 =
3 + 9/34 - 2 - 2/15 =
1 + 9/34 - 2/15
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
34 = 2 × 17
15 = 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (34; 15) = 2 × 3 × 5 × 17 = 510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
9/34 ⟶ 510 : 34 = (2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 17) = 15
- 2/15 ⟶ 510 : 15 = (2 × 3 × 5 × 17) : (3 × 5) = 34
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 9/34 - 2/15 =
1 + (15 × 9)/(15 × 34) - (34 × 2)/(34 × 15) =
1 + 135/510 - 68/510 =
1 + (135 - 68)/510 =
1 + 67/510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
67/510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 67 este număr prim
- 510 = 2 × 3 × 5 × 17
- CMMDC (67; 2 × 3 × 5 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 67/510 = 1 67/510
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 67/510 =
(1 × 510)/510 + 67/510 =
(1 × 510 + 67)/510 =
577/510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 67/510 =
1 + 67 : 510 ≈
1,13137254902 ≈
1,13
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.