1.106/3.788 - 1.600/1.099 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.106/3.788 - 1.600/1.099 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.106/3.788
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.106 = 2 × 7 × 79
- 3.788 = 22 × 947
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.106; 3.788) = 2
1.106/3.788 = (1.106 : 2)/(3.788 : 2) = 553/1.894
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.106/3.788 = (2 × 7 × 79)/(22 × 947) = ((2 × 7 × 79) : 2)/((22 × 947) : 2) = 553/1.894
Fracția: - 1.600/1.099
- 1.600/1.099 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.600 = 26 × 52
- 1.099 = 7 × 157
- CMMDC (26 × 52; 7 × 157) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.106/3.788 - 1.600/1.099 =
553/1.894 - 1.600/1.099
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.600/1.099
- 1.600 : 1.099 = - 1 și restul = - 501 ⇒ - 1.600 = - 1 × 1.099 - 501
- 1.600/1.099 = ( - 1 × 1.099 - 501)/1.099 = ( - 1 × 1.099)/1.099 - 501/1.099 = - 1 - 501/1.099
Rescriem operația simplificată echivalentă:
553/1.894 - 1.600/1.099 =
553/1.894 - 1 - 501/1.099 =
- 1 + 553/1.894 - 501/1.099
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.894 = 2 × 947
1.099 = 7 × 157
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.894; 1.099) = 2 × 7 × 157 × 947 = 2.081.506
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
553/1.894 ⟶ 2.081.506 : 1.894 = (2 × 7 × 157 × 947) : (2 × 947) = 1.099
- 501/1.099 ⟶ 2.081.506 : 1.099 = (2 × 7 × 157 × 947) : (7 × 157) = 1.894
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 553/1.894 - 501/1.099 =
- 1 + (1.099 × 553)/(1.099 × 1.894) - (1.894 × 501)/(1.894 × 1.099) =
- 1 + 607.747/2.081.506 - 948.894/2.081.506 =
- 1 + (607.747 - 948.894)/2.081.506 =
- 1 - 341.147/2.081.506
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 341.147/2.081.506 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 341.147 = 113 × 3.019
- 2.081.506 = 2 × 7 × 157 × 947
- CMMDC (113 × 3.019; 2 × 7 × 157 × 947) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 341.147/2.081.506 = - 1 341.147/2.081.506
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 341.147/2.081.506 =
( - 1 × 2.081.506)/2.081.506 - 341.147/2.081.506 =
( - 1 × 2.081.506 - 341.147)/2.081.506 =
- 2.422.653/2.081.506
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 341.147/2.081.506 =
- 1 - 341.147 : 2.081.506 ≈
- 1,163894314982 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.