^1.106/_1.717 + ^1.092/_1.740 + ^1.099/_1.722 - ^1.135/_1.743 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.717 = 17 × 101
• CMMDC (2 × 7 × 79; 17 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.092; 1.740) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.092/_1.740 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : (2² × 3))} = ⁹¹/₁₄₅

• 1.099 = 7 × 157
• 1.722 = 2 × 3 × 7 × 41
• CMMDC (1.099; 1.722) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.099/_1.722 = ^{(7 × 157)}/_{(2 × 3 × 7 × 41)} = ^{((7 × 157) : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 41) : 7)} = ¹⁵⁷/₂₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.135 = 5 × 227
• 1.743 = 3 × 7 × 83
• CMMDC (5 × 227; 3 × 7 × 83) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 44.791.469.197 = 67 × 2.141 × 312.251
• 35.583.571.590 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 83 × 101
• CMMDC (67 × 2.141 × 312.251; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 41 × 83 × 101) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.