1.105/3.781 - 1.592/1.089 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.105/3.781 - 1.592/1.089 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.105/3.781
1.105/3.781 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.105 = 5 × 13 × 17
- 3.781 = 19 × 199
- CMMDC (5 × 13 × 17; 19 × 199) = 1
Fracția: - 1.592/1.089
- 1.592/1.089 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.592 = 23 × 199
- 1.089 = 32 × 112
- CMMDC (23 × 199; 32 × 112) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.592/1.089
- 1.592 : 1.089 = - 1 și restul = - 503 ⇒ - 1.592 = - 1 × 1.089 - 503
- 1.592/1.089 = ( - 1 × 1.089 - 503)/1.089 = ( - 1 × 1.089)/1.089 - 503/1.089 = - 1 - 503/1.089
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.105/3.781 - 1.592/1.089 =
1.105/3.781 - 1 - 503/1.089 =
- 1 + 1.105/3.781 - 503/1.089
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.781 = 19 × 199
1.089 = 32 × 112
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.781; 1.089) = 32 × 112 × 19 × 199 = 4.117.509
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.105/3.781 ⟶ 4.117.509 : 3.781 = (32 × 112 × 19 × 199) : (19 × 199) = 1.089
- 503/1.089 ⟶ 4.117.509 : 1.089 = (32 × 112 × 19 × 199) : (32 × 112) = 3.781
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.105/3.781 - 503/1.089 =
- 1 + (1.089 × 1.105)/(1.089 × 3.781) - (3.781 × 503)/(3.781 × 1.089) =
- 1 + 1.203.345/4.117.509 - 1.901.843/4.117.509 =
- 1 + (1.203.345 - 1.901.843)/4.117.509 =
- 1 - 698.498/4.117.509
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 698.498/4.117.509 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 698.498 = 2 × 71 × 4.919
- 4.117.509 = 32 × 112 × 19 × 199
- CMMDC (2 × 71 × 4.919; 32 × 112 × 19 × 199) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 698.498/4.117.509 = - 1 698.498/4.117.509
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 698.498/4.117.509 =
( - 1 × 4.117.509)/4.117.509 - 698.498/4.117.509 =
( - 1 × 4.117.509 - 698.498)/4.117.509 =
- 4.816.007/4.117.509
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 698.498/4.117.509 =
- 1 - 698.498 : 4.117.509 ≈
- 1,169640916389 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.