^1.104/_1.723 - ^1.086/_1.755 + ^1.075/_1.686 - ^1.134/_1.725 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.723 este număr prim
• CMMDC (2⁴ × 3 × 23; 1.723) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.086; 1.755) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.086/_1.755 = - ^{(2 × 3 × 181)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 181) : 3)}/_{((3³ × 5 × 13) : 3)} = - ³⁶²/₅₈₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (5² × 43; 2 × 3 × 281) = 1

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.725 = 3 × 5² × 23
• CMMDC (1.134; 1.725) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.134/_1.725 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(3 × 5² × 23)} = - ^{((2 × 34 × 7) : 3)}/_{((3 × 5² × 23) : 3)} = - ³⁷⁸/₅₇₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 140.187.769 = 29 × 1.637 × 2.953
• 65.144.131.650 = 2 × 3² × 5² × 13 × 23 × 281 × 1.723
• CMMDC (29 × 1.637 × 2.953; 2 × 3² × 5² × 13 × 23 × 281 × 1.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.