1.101/3.782 - 1.588/1.107 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.101/3.782 - 1.588/1.107 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.101/3.782
1.101/3.782 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.101 = 3 × 367
- 3.782 = 2 × 31 × 61
- CMMDC (3 × 367; 2 × 31 × 61) = 1
Fracția: - 1.588/1.107
- 1.588/1.107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.588 = 22 × 397
- 1.107 = 33 × 41
- CMMDC (22 × 397; 33 × 41) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.588/1.107
- 1.588 : 1.107 = - 1 și restul = - 481 ⇒ - 1.588 = - 1 × 1.107 - 481
- 1.588/1.107 = ( - 1 × 1.107 - 481)/1.107 = ( - 1 × 1.107)/1.107 - 481/1.107 = - 1 - 481/1.107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.101/3.782 - 1.588/1.107 =
1.101/3.782 - 1 - 481/1.107 =
- 1 + 1.101/3.782 - 481/1.107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.782 = 2 × 31 × 61
1.107 = 33 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.782; 1.107) = 2 × 33 × 31 × 41 × 61 = 4.186.674
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.101/3.782 ⟶ 4.186.674 : 3.782 = (2 × 33 × 31 × 41 × 61) : (2 × 31 × 61) = 1.107
- 481/1.107 ⟶ 4.186.674 : 1.107 = (2 × 33 × 31 × 41 × 61) : (33 × 41) = 3.782
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.101/3.782 - 481/1.107 =
- 1 + (1.107 × 1.101)/(1.107 × 3.782) - (3.782 × 481)/(3.782 × 1.107) =
- 1 + 1.218.807/4.186.674 - 1.819.142/4.186.674 =
- 1 + (1.218.807 - 1.819.142)/4.186.674 =
- 1 - 600.335/4.186.674
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 600.335/4.186.674 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 600.335 = 5 × 120.067
- 4.186.674 = 2 × 33 × 31 × 41 × 61
- CMMDC (5 × 120.067; 2 × 33 × 31 × 41 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 600.335/4.186.674 = - 1 600.335/4.186.674
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 600.335/4.186.674 =
( - 1 × 4.186.674)/4.186.674 - 600.335/4.186.674 =
( - 1 × 4.186.674 - 600.335)/4.186.674 =
- 4.787.009/4.186.674
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 600.335/4.186.674 =
- 1 - 600.335 : 4.186.674 ≈
- 1,14339186667 ≈
- 1,14
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.