1.101/3.776 - 1.597/1.084 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.101/3.776 - 1.597/1.084 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.101/3.776
1.101/3.776 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.101 = 3 × 367
- 3.776 = 26 × 59
- CMMDC (3 × 367; 26 × 59) = 1
Fracția: - 1.597/1.084
- 1.597/1.084 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.597 este număr prim
- 1.084 = 22 × 271
- CMMDC (1.597; 22 × 271) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.597/1.084
- 1.597 : 1.084 = - 1 și restul = - 513 ⇒ - 1.597 = - 1 × 1.084 - 513
- 1.597/1.084 = ( - 1 × 1.084 - 513)/1.084 = ( - 1 × 1.084)/1.084 - 513/1.084 = - 1 - 513/1.084
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.101/3.776 - 1.597/1.084 =
1.101/3.776 - 1 - 513/1.084 =
- 1 + 1.101/3.776 - 513/1.084
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.776 = 26 × 59
1.084 = 22 × 271
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.776; 1.084) = 26 × 59 × 271 = 1.023.296
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.101/3.776 ⟶ 1.023.296 : 3.776 = (26 × 59 × 271) : (26 × 59) = 271
- 513/1.084 ⟶ 1.023.296 : 1.084 = (26 × 59 × 271) : (22 × 271) = 944
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.101/3.776 - 513/1.084 =
- 1 + (271 × 1.101)/(271 × 3.776) - (944 × 513)/(944 × 1.084) =
- 1 + 298.371/1.023.296 - 484.272/1.023.296 =
- 1 + (298.371 - 484.272)/1.023.296 =
- 1 - 185.901/1.023.296
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 185.901/1.023.296 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 185.901 = 3 × 61.967
- 1.023.296 = 26 × 59 × 271
- CMMDC (3 × 61.967; 26 × 59 × 271) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 185.901/1.023.296 = - 1 185.901/1.023.296
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 185.901/1.023.296 =
( - 1 × 1.023.296)/1.023.296 - 185.901/1.023.296 =
( - 1 × 1.023.296 - 185.901)/1.023.296 =
- 1.209.197/1.023.296
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 185.901/1.023.296 =
- 1 - 185.901 : 1.023.296 ≈
- 1,181668842642 ≈
- 1,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.