^1.100/_1.689 + ^1.064/_1.742 - ^1.106/_1.706 - ^1.121/_1.731 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.100 = 2² × 5² × 11
• 1.689 = 3 × 563
• CMMDC (2² × 5² × 11; 3 × 563) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.064; 1.742) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.064/_1.742 = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((23 × 7 × 19) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵³²/₈₇₁

• 1.106 = 2 × 7 × 79
• 1.706 = 2 × 853
• CMMDC (1.106; 1.706) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.106/_1.706 = - ^{(2 × 7 × 79)}/_{(2 × 853)} = - ^{((2 × 7 × 79) : 2)}/_{((2 × 853) : 2)} = - ⁵⁵³/₈₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.121 = 19 × 59
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (19 × 59; 3 × 577) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 24.500.289.800 = 2³ × 5² × 7 × 17.500.207
• 724.056.820.539 = 3 × 13 × 67 × 563 × 577 × 853
• CMMDC (2³ × 5² × 7 × 17.500.207; 3 × 13 × 67 × 563 × 577 × 853) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.