^1.098/_1.712 - ^1.089/_1.729 + ^1.087/_1.682 + ^1.122/_1.716 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.098 = 2 × 3² × 61
• 1.712 = 2⁴ × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.098; 1.712) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.098/_1.712 = ^{(2 × 32 × 61)}/_{(2⁴ × 107)} = ^{((2 × 32 × 61) : 2)}/_{((2⁴ × 107) : 2)} = ⁵⁴⁹/₈₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.089 = 3² × 11²
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (3² × 11²; 7 × 13 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (1.087; 2 × 29²) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.122; 1.716) = 2 × 3 × 11 = 66

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/_1.716 = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3 × 11))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11))} = ¹⁷/₂₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.632.563.589 = 3 × 544.187.863
• 1.244.700.184 = 2³ × 7 × 13 × 19 × 29² × 107
• CMMDC (3 × 544.187.863; 2³ × 7 × 13 × 19 × 29² × 107) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.