^1.097/_1.679 - ^1.070/_1.708 + ^1.052/_1.662 + ^1.104/_1.678 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.679 = 23 × 73
• CMMDC (1.097; 23 × 73) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.070; 1.708) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.070/_1.708 = - ^{(2 × 5 × 107)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((2 × 5 × 107) : 2)}/_{((2² × 7 × 61) : 2)} = - ⁵³⁵/₈₅₄

• 1.052 = 2² × 263
• 1.662 = 2 × 3 × 277
• CMMDC (1.052; 1.662) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.052/_1.662 = ^{(22 × 263)}/_{(2 × 3 × 277)} = ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 3 × 277) : 2)} = ⁵²⁶/₈₃₁

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.678 = 2 × 839
• CMMDC (1.104; 1.678) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.104/_1.678 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2 × 839)} = ^{((24 × 3 × 23) : 2)}/_{((2 × 839) : 2)} = ⁵⁵²/₈₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.317.410.123.273 = 78.121 × 16.863.713
• 999.704.279.994 = 2 × 3 × 7 × 23 × 61 × 73 × 277 × 839
• CMMDC (78.121 × 16.863.713; 2 × 3 × 7 × 23 × 61 × 73 × 277 × 839) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.