1.093/363 - 348/566 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.093/363 - 348/566 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.093/363
1.093/363 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.093 este număr prim
- 363 = 3 × 112
- CMMDC (1.093; 3 × 112) = 1
Fracția: - 348/566
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 348 = 22 × 3 × 29
- 566 = 2 × 283
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (348; 566) = 2
- 348/566 = - (348 : 2)/(566 : 2) = - 174/283
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 348/566 = - (22 × 3 × 29)/(2 × 283) = - ((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 283) : 2) = - 174/283
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.093/363 - 348/566 =
1.093/363 - 174/283
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.093/363
1.093 : 363 = 3 și restul = 4 ⇒ 1.093 = 3 × 363 + 4
1.093/363 = (3 × 363 + 4)/363 = (3 × 363)/363 + 4/363 = 3 + 4/363
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.093/363 - 174/283 =
3 + 4/363 - 174/283
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
363 = 3 × 112
283 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (363; 283) = 3 × 112 × 283 = 102.729
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
4/363 ⟶ 102.729 : 363 = (3 × 112 × 283) : (3 × 112) = 283
- 174/283 ⟶ 102.729 : 283 = (3 × 112 × 283) : 283 = 363
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 4/363 - 174/283 =
3 + (283 × 4)/(283 × 363) - (363 × 174)/(363 × 283) =
3 + 1.132/102.729 - 63.162/102.729 =
3 + (1.132 - 63.162)/102.729 =
3 - 62.030/102.729
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 62.030/102.729 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 62.030 = 2 × 5 × 6.203
- 102.729 = 3 × 112 × 283
- CMMDC (2 × 5 × 6.203; 3 × 112 × 283) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 62.030/102.729 =
(3 × 102.729)/102.729 - 62.030/102.729 =
(3 × 102.729 - 62.030)/102.729 =
246.157/102.729
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
246.157 : 102.729 = 2 și restul = 40.699 ⇒
246.157 = 2 × 102.729 + 40.699 ⇒
246.157/102.729 =
(2 × 102.729 + 40.699)/102.729 =
(2 × 102.729)/102.729 + 40.699/102.729 =
2 + 40.699/102.729 =
2 40.699/102.729
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 40.699/102.729 =
2 + 40.699 : 102.729 ≈
2,396178294347 ≈
2,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.