1.092/3.777 - 1.583/1.096 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.092/3.777 - 1.583/1.096 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.092/3.777
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.092 = 22 × 3 × 7 × 13
- 3.777 = 3 × 1.259
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.092; 3.777) = 3
1.092/3.777 = (1.092 : 3)/(3.777 : 3) = 364/1.259
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.092/3.777 = (22 × 3 × 7 × 13)/(3 × 1.259) = ((22 × 3 × 7 × 13) : 3)/((3 × 1.259) : 3) = 364/1.259
Fracția: - 1.583/1.096
- 1.583/1.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.583 este număr prim
- 1.096 = 23 × 137
- CMMDC (1.583; 23 × 137) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.092/3.777 - 1.583/1.096 =
364/1.259 - 1.583/1.096
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.583/1.096
- 1.583 : 1.096 = - 1 și restul = - 487 ⇒ - 1.583 = - 1 × 1.096 - 487
- 1.583/1.096 = ( - 1 × 1.096 - 487)/1.096 = ( - 1 × 1.096)/1.096 - 487/1.096 = - 1 - 487/1.096
Rescriem operația simplificată echivalentă:
364/1.259 - 1.583/1.096 =
364/1.259 - 1 - 487/1.096 =
- 1 + 364/1.259 - 487/1.096
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.259 este număr prim
1.096 = 23 × 137
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.259; 1.096) = 23 × 137 × 1.259 = 1.379.864
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
364/1.259 ⟶ 1.379.864 : 1.259 = (23 × 137 × 1.259) : 1.259 = 1.096
- 487/1.096 ⟶ 1.379.864 : 1.096 = (23 × 137 × 1.259) : (23 × 137) = 1.259
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 364/1.259 - 487/1.096 =
- 1 + (1.096 × 364)/(1.096 × 1.259) - (1.259 × 487)/(1.259 × 1.096) =
- 1 + 398.944/1.379.864 - 613.133/1.379.864 =
- 1 + (398.944 - 613.133)/1.379.864 =
- 1 - 214.189/1.379.864
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 214.189/1.379.864 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 214.189 este număr prim
- 1.379.864 = 23 × 137 × 1.259
- CMMDC (214.189; 23 × 137 × 1.259) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 214.189/1.379.864 = - 1 214.189/1.379.864
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 214.189/1.379.864 =
( - 1 × 1.379.864)/1.379.864 - 214.189/1.379.864 =
( - 1 × 1.379.864 - 214.189)/1.379.864 =
- 1.594.053/1.379.864
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 214.189/1.379.864 =
- 1 - 214.189 : 1.379.864 ≈
- 1,155224717798 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.