1.090/1.707 + 1.084/1.731 - 1.067/1.671 - 1.128/1.711 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.090/1.707 + 1.084/1.731 - 1.067/1.671 - 1.128/1.711 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.090/1.707
1.090/1.707 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.090 = 2 × 5 × 109
- 1.707 = 3 × 569
- CMMDC (2 × 5 × 109; 3 × 569) = 1
Fracția: 1.084/1.731
1.084/1.731 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.084 = 22 × 271
- 1.731 = 3 × 577
- CMMDC (22 × 271; 3 × 577) = 1
Fracția: - 1.067/1.671
- 1.067/1.671 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.067 = 11 × 97
- 1.671 = 3 × 557
- CMMDC (11 × 97; 3 × 557) = 1
Fracția: - 1.128/1.711
- 1.128/1.711 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.128 = 23 × 3 × 47
- 1.711 = 29 × 59
- CMMDC (23 × 3 × 47; 29 × 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.707 = 3 × 569
1.731 = 3 × 577
1.671 = 3 × 557
1.711 = 29 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.707; 1.731; 1.671; 1.711) = 3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577 = 938.673.460.353
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.090/1.707 ⟶ 938.673.460.353 : 1.707 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (3 × 569) = 549.896.579
1.084/1.731 ⟶ 938.673.460.353 : 1.731 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (3 × 577) = 542.272.363
- 1.067/1.671 ⟶ 938.673.460.353 : 1.671 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (3 × 557) = 561.743.543
- 1.128/1.711 ⟶ 938.673.460.353 : 1.711 = (3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) : (29 × 59) = 548.611.023
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1.090/1.707 + 1.084/1.731 - 1.067/1.671 - 1.128/1.711 =
(549.896.579 × 1.090)/(549.896.579 × 1.707) + (542.272.363 × 1.084)/(542.272.363 × 1.731) - (561.743.543 × 1.067)/(561.743.543 × 1.671) - (548.611.023 × 1.128)/(548.611.023 × 1.711) =
599.387.271.110/938.673.460.353 + 587.823.241.492/938.673.460.353 - 599.380.360.381/938.673.460.353 - 618.833.233.944/938.673.460.353 =
(599.387.271.110 + 587.823.241.492 - 599.380.360.381 - 618.833.233.944)/938.673.460.353 =
- 31.003.081.723/938.673.460.353
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 31.003.081.723/938.673.460.353 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.003.081.723 = 45.307 × 684.289
- 938.673.460.353 = 3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577
- CMMDC (45.307 × 684.289; 3 × 29 × 59 × 557 × 569 × 577) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 31.003.081.723/938.673.460.353 =
- 31.003.081.723 : 938.673.460.353 ≈
- 0,03302861222 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.