109/555 - 150/98 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 109/555 - 150/98 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 109/555
109/555 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 555 = 3 × 5 × 37
- CMMDC (109; 3 × 5 × 37) = 1
Fracția: - 150/98
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 150 = 2 × 3 × 52
- 98 = 2 × 72
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (150; 98) = 2
- 150/98 = - (150 : 2)/(98 : 2) = - 75/49
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 150/98 = - (2 × 3 × 52)/(2 × 72) = - ((2 × 3 × 52) : 2)/((2 × 72) : 2) = - 75/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/555 - 150/98 =
109/555 - 75/49
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 75/49
- 75 : 49 = - 1 și restul = - 26 ⇒ - 75 = - 1 × 49 - 26
- 75/49 = ( - 1 × 49 - 26)/49 = ( - 1 × 49)/49 - 26/49 = - 1 - 26/49
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/555 - 75/49 =
109/555 - 1 - 26/49 =
- 1 + 109/555 - 26/49
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
555 = 3 × 5 × 37
49 = 72
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (555; 49) = 3 × 5 × 72 × 37 = 27.195
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
109/555 ⟶ 27.195 : 555 = (3 × 5 × 72 × 37) : (3 × 5 × 37) = 49
- 26/49 ⟶ 27.195 : 49 = (3 × 5 × 72 × 37) : 72 = 555
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 109/555 - 26/49 =
- 1 + (49 × 109)/(49 × 555) - (555 × 26)/(555 × 49) =
- 1 + 5.341/27.195 - 14.430/27.195 =
- 1 + (5.341 - 14.430)/27.195 =
- 1 - 9.089/27.195
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.089/27.195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.089 = 61 × 149
- 27.195 = 3 × 5 × 72 × 37
- CMMDC (61 × 149; 3 × 5 × 72 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 9.089/27.195 = - 1 9.089/27.195
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 9.089/27.195 =
( - 1 × 27.195)/27.195 - 9.089/27.195 =
( - 1 × 27.195 - 9.089)/27.195 =
- 36.284/27.195
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 9.089/27.195 =
- 1 - 9.089 : 27.195 ≈
- 1,334215848502 ≈
- 1,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.