109/15.165 - 54/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 109/15.165 - 54/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 109/15.165
109/15.165 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 109 este număr prim
- 15.165 = 32 × 5 × 337
- CMMDC (109; 32 × 5 × 337) = 1
Fracția: - 54/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 54 = 2 × 33
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (54; 28) = 2
- 54/28 = - (54 : 2)/(28 : 2) = - 27/14
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 54/28 = - (2 × 33)/(22 × 7) = - ((2 × 33) : 2)/((22 × 7) : 2) = - 27/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/15.165 - 54/28 =
109/15.165 - 27/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 27/14
- 27 : 14 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 27 = - 1 × 14 - 13
- 27/14 = ( - 1 × 14 - 13)/14 = ( - 1 × 14)/14 - 13/14 = - 1 - 13/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
109/15.165 - 27/14 =
109/15.165 - 1 - 13/14 =
- 1 + 109/15.165 - 13/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
15.165 = 32 × 5 × 337
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (15.165; 14) = 2 × 32 × 5 × 7 × 337 = 212.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
109/15.165 ⟶ 212.310 : 15.165 = (2 × 32 × 5 × 7 × 337) : (32 × 5 × 337) = 14
- 13/14 ⟶ 212.310 : 14 = (2 × 32 × 5 × 7 × 337) : (2 × 7) = 15.165
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 109/15.165 - 13/14 =
- 1 + (14 × 109)/(14 × 15.165) - (15.165 × 13)/(15.165 × 14) =
- 1 + 1.526/212.310 - 197.145/212.310 =
- 1 + (1.526 - 197.145)/212.310 =
- 1 - 195.619/212.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 195.619/212.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 195.619 = 17 × 37 × 311
- 212.310 = 2 × 32 × 5 × 7 × 337
- CMMDC (17 × 37 × 311; 2 × 32 × 5 × 7 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 195.619/212.310 = - 1 195.619/212.310
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 195.619/212.310 =
( - 1 × 212.310)/212.310 - 195.619/212.310 =
( - 1 × 212.310 - 195.619)/212.310 =
- 407.929/212.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 195.619/212.310 =
- 1 - 195.619 : 212.310 ≈
- 1,921383825538 ≈
- 1,92
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.