1.088/3.771 - 1.593/1.090 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.088/3.771 - 1.593/1.090 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.088/3.771
1.088/3.771 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.088 = 26 × 17
- 3.771 = 32 × 419
- CMMDC (26 × 17; 32 × 419) = 1
Fracția: - 1.593/1.090
- 1.593/1.090 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.593 = 33 × 59
- 1.090 = 2 × 5 × 109
- CMMDC (33 × 59; 2 × 5 × 109) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.593/1.090
- 1.593 : 1.090 = - 1 și restul = - 503 ⇒ - 1.593 = - 1 × 1.090 - 503
- 1.593/1.090 = ( - 1 × 1.090 - 503)/1.090 = ( - 1 × 1.090)/1.090 - 503/1.090 = - 1 - 503/1.090
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.088/3.771 - 1.593/1.090 =
1.088/3.771 - 1 - 503/1.090 =
- 1 + 1.088/3.771 - 503/1.090
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.771 = 32 × 419
1.090 = 2 × 5 × 109
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.771; 1.090) = 2 × 32 × 5 × 109 × 419 = 4.110.390
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.088/3.771 ⟶ 4.110.390 : 3.771 = (2 × 32 × 5 × 109 × 419) : (32 × 419) = 1.090
- 503/1.090 ⟶ 4.110.390 : 1.090 = (2 × 32 × 5 × 109 × 419) : (2 × 5 × 109) = 3.771
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.088/3.771 - 503/1.090 =
- 1 + (1.090 × 1.088)/(1.090 × 3.771) - (3.771 × 503)/(3.771 × 1.090) =
- 1 + 1.185.920/4.110.390 - 1.896.813/4.110.390 =
- 1 + (1.185.920 - 1.896.813)/4.110.390 =
- 1 - 710.893/4.110.390
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 710.893/4.110.390 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 710.893 = 137 × 5.189
- 4.110.390 = 2 × 32 × 5 × 109 × 419
- CMMDC (137 × 5.189; 2 × 32 × 5 × 109 × 419) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 710.893/4.110.390 = - 1 710.893/4.110.390
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 710.893/4.110.390 =
( - 1 × 4.110.390)/4.110.390 - 710.893/4.110.390 =
( - 1 × 4.110.390 - 710.893)/4.110.390 =
- 4.821.283/4.110.390
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 710.893/4.110.390 =
- 1 - 710.893 : 4.110.390 ≈
- 1,172950255329 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.