^1.083/_1.696 - ^1.071/_1.713 + ^1.071/_1.671 + ^1.110/_1.698 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.083 = 3 × 19²
• 1.696 = 2⁵ × 53
• CMMDC (3 × 19²; 2⁵ × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.713 = 3 × 571
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.071; 1.713) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.071/_1.713 = - ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3 × 571)} = - ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 571) : 3)} = - ³⁵⁷/₅₇₁

• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.671 = 3 × 557
• CMMDC (1.071; 1.671) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.071/_1.671 = ^{(32 × 7 × 17)}/_{(3 × 557)} = ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((3 × 557) : 3)} = ³⁵⁷/₅₅₇

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• CMMDC (1.110; 1.698) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.110/_1.698 = ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 3 × 283)} = ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))} = ¹⁸⁵/₂₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 199.667.213.767 = 7 × 199 × 5.479 × 26.161
• 152.652.382.496 = 2⁵ × 53 × 283 × 557 × 571
• CMMDC (7 × 199 × 5.479 × 26.161; 2⁵ × 53 × 283 × 557 × 571) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.