108/4.458 - 159/82 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 108/4.458 - 159/82 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 108/4.458
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 4.458 = 2 × 3 × 743
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 4.458) = 2 × 3 = 6
108/4.458 = (108 : 6)/(4.458 : 6) = 18/743
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
108/4.458 = (22 × 33)/(2 × 3 × 743) = ((22 × 33) : (2 × 3))/((2 × 3 × 743) : (2 × 3)) = 18/743
Fracția: - 159/82
- 159/82 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 159 = 3 × 53
- 82 = 2 × 41
- CMMDC (3 × 53; 2 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
108/4.458 - 159/82 =
18/743 - 159/82
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 159/82
- 159 : 82 = - 1 și restul = - 77 ⇒ - 159 = - 1 × 82 - 77
- 159/82 = ( - 1 × 82 - 77)/82 = ( - 1 × 82)/82 - 77/82 = - 1 - 77/82
Rescriem operația simplificată echivalentă:
18/743 - 159/82 =
18/743 - 1 - 77/82 =
- 1 + 18/743 - 77/82
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
743 este număr prim
82 = 2 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (743; 82) = 2 × 41 × 743 = 60.926
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
18/743 ⟶ 60.926 : 743 = (2 × 41 × 743) : 743 = 82
- 77/82 ⟶ 60.926 : 82 = (2 × 41 × 743) : (2 × 41) = 743
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 18/743 - 77/82 =
- 1 + (82 × 18)/(82 × 743) - (743 × 77)/(743 × 82) =
- 1 + 1.476/60.926 - 57.211/60.926 =
- 1 + (1.476 - 57.211)/60.926 =
- 1 - 55.735/60.926
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 55.735/60.926 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 55.735 = 5 × 71 × 157
- 60.926 = 2 × 41 × 743
- CMMDC (5 × 71 × 157; 2 × 41 × 743) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 55.735/60.926 = - 1 55.735/60.926
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 55.735/60.926 =
( - 1 × 60.926)/60.926 - 55.735/60.926 =
( - 1 × 60.926 - 55.735)/60.926 =
- 116.661/60.926
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 55.735/60.926 =
- 1 - 55.735 : 60.926 ≈
- 1,914798279881 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.