108/32 - 48/27 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 108/32 - 48/27 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 108/32
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 108 = 22 × 33
- 32 = 25
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (108; 32) = 22 = 4
108/32 = (108 : 4)/(32 : 4) = 27/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
108/32 = (22 × 33)/25 = ((22 × 33) : 22 )/(25 : 22 ) = 27/8
Fracția: - 48/27
- 48 = 24 × 3
- 27 = 33
- CMMDC (48; 27) = 3
- 48/27 = - (48 : 3)/(27 : 3) = - 16/9
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 48/27 = - (24 × 3)/33 = - ((24 × 3) : 3)/(33 : 3) = - 16/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
108/32 - 48/27 =
27/8 - 16/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 27/8
27 : 8 = 3 și restul = 3 ⇒ 27 = 3 × 8 + 3
27/8 = (3 × 8 + 3)/8 = (3 × 8)/8 + 3/8 = 3 + 3/8
Fracția: - 16/9
- 16 : 9 = - 1 și restul = - 7 ⇒ - 16 = - 1 × 9 - 7
- 16/9 = ( - 1 × 9 - 7)/9 = ( - 1 × 9)/9 - 7/9 = - 1 - 7/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
27/8 - 16/9 =
3 + 3/8 - 1 - 7/9 =
2 + 3/8 - 7/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8 = 23
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8; 9) = 23 × 32 = 72
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
3/8 ⟶ 72 : 8 = (23 × 32) : 23 = 9
- 7/9 ⟶ 72 : 9 = (23 × 32) : 32 = 8
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 + 3/8 - 7/9 =
2 + (9 × 3)/(9 × 8) - (8 × 7)/(8 × 9) =
2 + 27/72 - 56/72 =
2 + (27 - 56)/72 =
2 - 29/72
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 29/72 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 29 este număr prim
- 72 = 23 × 32
- CMMDC (29; 23 × 32) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 29/72 =
(2 × 72)/72 - 29/72 =
(2 × 72 - 29)/72 =
115/72
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
115 : 72 = 1 și restul = 43 ⇒
115 = 1 × 72 + 43 ⇒
115/72 =
(1 × 72 + 43)/72 =
(1 × 72)/72 + 43/72 =
1 + 43/72 =
1 43/72
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 43/72 =
1 + 43 : 72 ≈
1,597222222222 ≈
1,6
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.