¹⁰⁸/₁₇₁ - ⁵⁸/₁₁₆ + ⁷²/₅₀₁ + ⁶⁷/₂₆₀ + ⁴⁸/₁₀₈ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 108 = 2² × 3³
• 171 = 3² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (108; 171) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁰⁸/₁₇₁ = ^{(22 × 33)}/_{(3² × 19)} = ^{((22 × 33) : 32 )}/_{((3² × 19) : 3² )} = ¹²/₁₉

• 58 = 2 × 29
• 116 = 2² × 29
• CMMDC (58; 116) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸/₁₁₆ = - ^{(2 × 29)}/_{(2² × 29)} = - ^{((2 × 29) : (2 × 29))}/_{((2² × 29) : (2 × 29))} = - ¹/₂

• 72 = 2³ × 3²
• 501 = 3 × 167
• CMMDC (72; 501) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²/₅₀₁ = ^{(23 × 32)}/_{(3 × 167)} = ^{((23 × 32) : 3)}/_{((3 × 167) : 3)} = ²⁴/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
67 este număr prim
• 260 = 2² × 5 × 13
• CMMDC (67; 2² × 5 × 13) = 1

• 48 = 2⁴ × 3
• 108 = 2² × 3³
• CMMDC (48; 108) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁸/₁₀₈ = ^{(24 × 3)}/_{(2² × 3³)} = ^{((24 × 3) : (22 × 3))}/_{((2² × 3³) : (2² × 3))} = ⁴/₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.257.229 = 7 × 1.036.747
• 7.424.820 = 2² × 3² × 5 × 13 × 19 × 167
• CMMDC (7 × 1.036.747; 2² × 3² × 5 × 13 × 19 × 167) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.