1.075/3.749 - 1.559/1.080 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.075/3.749 - 1.559/1.080 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.075/3.749
1.075/3.749 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.075 = 52 × 43
- 3.749 = 23 × 163
- CMMDC (52 × 43; 23 × 163) = 1
Fracția: - 1.559/1.080
- 1.559/1.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.559 este număr prim
- 1.080 = 23 × 33 × 5
- CMMDC (1.559; 23 × 33 × 5) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.559/1.080
- 1.559 : 1.080 = - 1 și restul = - 479 ⇒ - 1.559 = - 1 × 1.080 - 479
- 1.559/1.080 = ( - 1 × 1.080 - 479)/1.080 = ( - 1 × 1.080)/1.080 - 479/1.080 = - 1 - 479/1.080
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.075/3.749 - 1.559/1.080 =
1.075/3.749 - 1 - 479/1.080 =
- 1 + 1.075/3.749 - 479/1.080
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.749 = 23 × 163
1.080 = 23 × 33 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.749; 1.080) = 23 × 33 × 5 × 23 × 163 = 4.048.920
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.075/3.749 ⟶ 4.048.920 : 3.749 = (23 × 33 × 5 × 23 × 163) : (23 × 163) = 1.080
- 479/1.080 ⟶ 4.048.920 : 1.080 = (23 × 33 × 5 × 23 × 163) : (23 × 33 × 5) = 3.749
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.075/3.749 - 479/1.080 =
- 1 + (1.080 × 1.075)/(1.080 × 3.749) - (3.749 × 479)/(3.749 × 1.080) =
- 1 + 1.161.000/4.048.920 - 1.795.771/4.048.920 =
- 1 + (1.161.000 - 1.795.771)/4.048.920 =
- 1 - 634.771/4.048.920
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 634.771/4.048.920 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 634.771 = 19 × 33.409
- 4.048.920 = 23 × 33 × 5 × 23 × 163
- CMMDC (19 × 33.409; 23 × 33 × 5 × 23 × 163) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 634.771/4.048.920 = - 1 634.771/4.048.920
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 634.771/4.048.920 =
( - 1 × 4.048.920)/4.048.920 - 634.771/4.048.920 =
( - 1 × 4.048.920 - 634.771)/4.048.920 =
- 4.683.691/4.048.920
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 634.771/4.048.920 =
- 1 - 634.771 : 4.048.920 ≈
- 1,156775387017 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.