1.070/3.761 - 1.576/1.081 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.070/3.761 - 1.576/1.081 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.070/3.761
1.070/3.761 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.070 = 2 × 5 × 107
- 3.761 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 107; 3.761) = 1
Fracția: - 1.576/1.081
- 1.576/1.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.576 = 23 × 197
- 1.081 = 23 × 47
- CMMDC (23 × 197; 23 × 47) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.576/1.081
- 1.576 : 1.081 = - 1 și restul = - 495 ⇒ - 1.576 = - 1 × 1.081 - 495
- 1.576/1.081 = ( - 1 × 1.081 - 495)/1.081 = ( - 1 × 1.081)/1.081 - 495/1.081 = - 1 - 495/1.081
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.070/3.761 - 1.576/1.081 =
1.070/3.761 - 1 - 495/1.081 =
- 1 + 1.070/3.761 - 495/1.081
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.761 este număr prim
1.081 = 23 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.761; 1.081) = 23 × 47 × 3.761 = 4.065.641
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.070/3.761 ⟶ 4.065.641 : 3.761 = (23 × 47 × 3.761) : 3.761 = 1.081
- 495/1.081 ⟶ 4.065.641 : 1.081 = (23 × 47 × 3.761) : (23 × 47) = 3.761
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.070/3.761 - 495/1.081 =
- 1 + (1.081 × 1.070)/(1.081 × 3.761) - (3.761 × 495)/(3.761 × 1.081) =
- 1 + 1.156.670/4.065.641 - 1.861.695/4.065.641 =
- 1 + (1.156.670 - 1.861.695)/4.065.641 =
- 1 - 705.025/4.065.641
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 705.025/4.065.641 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 705.025 = 52 × 28.201
- 4.065.641 = 23 × 47 × 3.761
- CMMDC (52 × 28.201; 23 × 47 × 3.761) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 705.025/4.065.641 = - 1 705.025/4.065.641
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 705.025/4.065.641 =
( - 1 × 4.065.641)/4.065.641 - 705.025/4.065.641 =
( - 1 × 4.065.641 - 705.025)/4.065.641 =
- 4.770.666/4.065.641
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 705.025/4.065.641 =
- 1 - 705.025 : 4.065.641 ≈
- 1,173410539691 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.