1.070/1.683 + 1.063/1.708 - 1.061/1.661 - 1.109/1.688 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.070/1.683 + 1.063/1.708 - 1.061/1.661 - 1.109/1.688 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.070/1.683
1.070/1.683 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.070 = 2 × 5 × 107
- 1.683 = 32 × 11 × 17
- CMMDC (2 × 5 × 107; 32 × 11 × 17) = 1
Fracția: 1.063/1.708
1.063/1.708 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.063 este număr prim
- 1.708 = 22 × 7 × 61
- CMMDC (1.063; 22 × 7 × 61) = 1
Fracția: - 1.061/1.661
- 1.061/1.661 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.061 este număr prim
- 1.661 = 11 × 151
- CMMDC (1.061; 11 × 151) = 1
Fracția: - 1.109/1.688
- 1.109/1.688 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.109 este număr prim
- 1.688 = 23 × 211
- CMMDC (1.109; 23 × 211) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.683 = 32 × 11 × 17
1.708 = 22 × 7 × 61
1.661 = 11 × 151
1.688 = 23 × 211
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.683; 1.708; 1.661; 1.688) = 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211 = 183.172.967.208
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.070/1.683 ⟶ 183.172.967.208 : 1.683 = (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211) : (32 × 11 × 17) = 108.837.176
1.063/1.708 ⟶ 183.172.967.208 : 1.708 = (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211) : (22 × 7 × 61) = 107.244.126
- 1.061/1.661 ⟶ 183.172.967.208 : 1.661 = (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211) : (11 × 151) = 110.278.728
- 1.109/1.688 ⟶ 183.172.967.208 : 1.688 = (23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211) : (23 × 211) = 108.514.791
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1.070/1.683 + 1.063/1.708 - 1.061/1.661 - 1.109/1.688 =
(108.837.176 × 1.070)/(108.837.176 × 1.683) + (107.244.126 × 1.063)/(107.244.126 × 1.708) - (110.278.728 × 1.061)/(110.278.728 × 1.661) - (108.514.791 × 1.109)/(108.514.791 × 1.688) =
116.455.778.320/183.172.967.208 + 114.000.505.938/183.172.967.208 - 117.005.730.408/183.172.967.208 - 120.342.903.219/183.172.967.208 =
(116.455.778.320 + 114.000.505.938 - 117.005.730.408 - 120.342.903.219)/183.172.967.208 =
- 6.892.349.369/183.172.967.208
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 6.892.349.369/183.172.967.208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.892.349.369 este număr prim
- 183.172.967.208 = 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211
- CMMDC (6.892.349.369; 23 × 32 × 7 × 11 × 17 × 61 × 151 × 211) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6.892.349.369/183.172.967.208 =
- 6.892.349.369 : 183.172.967.208 ≈
- 0,037627546652 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.