107/74 - 62/130 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 107/74 - 62/130 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 107/74
107/74 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 74 = 2 × 37
- CMMDC (107; 2 × 37) = 1
Fracția: - 62/130
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 62 = 2 × 31
- 130 = 2 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (62; 130) = 2
- 62/130 = - (62 : 2)/(130 : 2) = - 31/65
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 62/130 = - (2 × 31)/(2 × 5 × 13) = - ((2 × 31) : 2)/((2 × 5 × 13) : 2) = - 31/65
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/74 - 62/130 =
107/74 - 31/65
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 107/74
107 : 74 = 1 și restul = 33 ⇒ 107 = 1 × 74 + 33
107/74 = (1 × 74 + 33)/74 = (1 × 74)/74 + 33/74 = 1 + 33/74
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/74 - 31/65 =
1 + 33/74 - 31/65
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
74 = 2 × 37
65 = 5 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (74; 65) = 2 × 5 × 13 × 37 = 4.810
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
33/74 ⟶ 4.810 : 74 = (2 × 5 × 13 × 37) : (2 × 37) = 65
- 31/65 ⟶ 4.810 : 65 = (2 × 5 × 13 × 37) : (5 × 13) = 74
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 33/74 - 31/65 =
1 + (65 × 33)/(65 × 74) - (74 × 31)/(74 × 65) =
1 + 2.145/4.810 - 2.294/4.810 =
1 + (2.145 - 2.294)/4.810 =
1 - 149/4.810
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 149/4.810 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 149 este număr prim
- 4.810 = 2 × 5 × 13 × 37
- CMMDC (149; 2 × 5 × 13 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 149/4.810 =
(1 × 4.810)/4.810 - 149/4.810 =
(1 × 4.810 - 149)/4.810 =
4.661/4.810
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
4.661/4.810 =
4.661 : 4.810 ≈
0,969022869023 ≈
0,97
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.