107/6.175 - 120/14 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 107/6.175 - 120/14 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 107/6.175
107/6.175 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 6.175 = 52 × 13 × 19
- CMMDC (107; 52 × 13 × 19) = 1
Fracția: - 120/14
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 120 = 23 × 3 × 5
- 14 = 2 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (120; 14) = 2
- 120/14 = - (120 : 2)/(14 : 2) = - 60/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 120/14 = - (23 × 3 × 5)/(2 × 7) = - ((23 × 3 × 5) : 2)/((2 × 7) : 2) = - 60/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/6.175 - 120/14 =
107/6.175 - 60/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 60/7
- 60 : 7 = - 8 și restul = - 4 ⇒ - 60 = - 8 × 7 - 4
- 60/7 = ( - 8 × 7 - 4)/7 = ( - 8 × 7)/7 - 4/7 = - 8 - 4/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
107/6.175 - 60/7 =
107/6.175 - 8 - 4/7 =
- 8 + 107/6.175 - 4/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.175 = 52 × 13 × 19
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.175; 7) = 52 × 7 × 13 × 19 = 43.225
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
107/6.175 ⟶ 43.225 : 6.175 = (52 × 7 × 13 × 19) : (52 × 13 × 19) = 7
- 4/7 ⟶ 43.225 : 7 = (52 × 7 × 13 × 19) : 7 = 6.175
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 8 + 107/6.175 - 4/7 =
- 8 + (7 × 107)/(7 × 6.175) - (6.175 × 4)/(6.175 × 7) =
- 8 + 749/43.225 - 24.700/43.225 =
- 8 + (749 - 24.700)/43.225 =
- 8 - 23.951/43.225
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 23.951/43.225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 23.951 = 43 × 557
- 43.225 = 52 × 7 × 13 × 19
- CMMDC (43 × 557; 52 × 7 × 13 × 19) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 8 - 23.951/43.225 = - 8 23.951/43.225
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 8 - 23.951/43.225 =
( - 8 × 43.225)/43.225 - 23.951/43.225 =
( - 8 × 43.225 - 23.951)/43.225 =
- 369.751/43.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8 - 23.951/43.225 =
- 8 - 23.951 : 43.225 ≈
- 8,554100636206 ≈
- 8,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.