^1.068/_1.668 + ^1.047/_1.684 - ^1.047/_1.638 - ^1.108/_1.674 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.068; 1.668) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.068/_1.668 = ^{(22 × 3 × 89)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((22 × 3 × 89) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 139) : (2² × 3))} = ⁸⁹/₁₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.047 = 3 × 349
• 1.684 = 2² × 421
• CMMDC (3 × 349; 2² × 421) = 1

• 1.047 = 3 × 349
• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• CMMDC (1.047; 1.638) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.047/_1.638 = - ^{(3 × 349)}/_{(2 × 3² × 7 × 13)} = - ^{((3 × 349) : 3)}/_{((2 × 3² × 7 × 13) : 3)} = - ³⁴⁹/₅₄₆

• 1.108 = 2² × 277
• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• CMMDC (1.108; 1.674) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.108/_1.674 = - ^{(22 × 277)}/_{(2 × 3³ × 31)} = - ^{((22 × 277) : 2)}/_{((2 × 3³ × 31) : 2)} = - ⁵⁵⁴/₈₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 696.397.259 = 41 × 593 × 28.643
• 17.828.866.692 = 2² × 3³ × 7 × 13 × 31 × 139 × 421
• CMMDC (41 × 593 × 28.643; 2² × 3³ × 7 × 13 × 31 × 139 × 421) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.