1.065/3.737 - 1.547/1.075 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.065/3.737 - 1.547/1.075 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.065/3.737
1.065/3.737 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.065 = 3 × 5 × 71
- 3.737 = 37 × 101
- CMMDC (3 × 5 × 71; 37 × 101) = 1
Fracția: - 1.547/1.075
- 1.547/1.075 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.547 = 7 × 13 × 17
- 1.075 = 52 × 43
- CMMDC (7 × 13 × 17; 52 × 43) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.547/1.075
- 1.547 : 1.075 = - 1 și restul = - 472 ⇒ - 1.547 = - 1 × 1.075 - 472
- 1.547/1.075 = ( - 1 × 1.075 - 472)/1.075 = ( - 1 × 1.075)/1.075 - 472/1.075 = - 1 - 472/1.075
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.065/3.737 - 1.547/1.075 =
1.065/3.737 - 1 - 472/1.075 =
- 1 + 1.065/3.737 - 472/1.075
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.737 = 37 × 101
1.075 = 52 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.737; 1.075) = 52 × 37 × 43 × 101 = 4.017.275
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.065/3.737 ⟶ 4.017.275 : 3.737 = (52 × 37 × 43 × 101) : (37 × 101) = 1.075
- 472/1.075 ⟶ 4.017.275 : 1.075 = (52 × 37 × 43 × 101) : (52 × 43) = 3.737
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.065/3.737 - 472/1.075 =
- 1 + (1.075 × 1.065)/(1.075 × 3.737) - (3.737 × 472)/(3.737 × 1.075) =
- 1 + 1.144.875/4.017.275 - 1.763.864/4.017.275 =
- 1 + (1.144.875 - 1.763.864)/4.017.275 =
- 1 - 618.989/4.017.275
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 618.989/4.017.275 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 618.989 = 7 × 88.427
- 4.017.275 = 52 × 37 × 43 × 101
- CMMDC (7 × 88.427; 52 × 37 × 43 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 618.989/4.017.275 = - 1 618.989/4.017.275
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 618.989/4.017.275 =
( - 1 × 4.017.275)/4.017.275 - 618.989/4.017.275 =
( - 1 × 4.017.275 - 618.989)/4.017.275 =
- 4.636.264/4.017.275
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 618.989/4.017.275 =
- 1 - 618.989 : 4.017.275 ≈
- 1,154081809187 ≈
- 1,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.