1.064/3.749 - 1.565/1.074 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.064/3.749 - 1.565/1.074 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.064/3.749
1.064/3.749 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.064 = 23 × 7 × 19
- 3.749 = 23 × 163
- CMMDC (23 × 7 × 19; 23 × 163) = 1
Fracția: - 1.565/1.074
- 1.565/1.074 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.565 = 5 × 313
- 1.074 = 2 × 3 × 179
- CMMDC (5 × 313; 2 × 3 × 179) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.565/1.074
- 1.565 : 1.074 = - 1 și restul = - 491 ⇒ - 1.565 = - 1 × 1.074 - 491
- 1.565/1.074 = ( - 1 × 1.074 - 491)/1.074 = ( - 1 × 1.074)/1.074 - 491/1.074 = - 1 - 491/1.074
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.064/3.749 - 1.565/1.074 =
1.064/3.749 - 1 - 491/1.074 =
- 1 + 1.064/3.749 - 491/1.074
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.749 = 23 × 163
1.074 = 2 × 3 × 179
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.749; 1.074) = 2 × 3 × 23 × 163 × 179 = 4.026.426
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.064/3.749 ⟶ 4.026.426 : 3.749 = (2 × 3 × 23 × 163 × 179) : (23 × 163) = 1.074
- 491/1.074 ⟶ 4.026.426 : 1.074 = (2 × 3 × 23 × 163 × 179) : (2 × 3 × 179) = 3.749
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.064/3.749 - 491/1.074 =
- 1 + (1.074 × 1.064)/(1.074 × 3.749) - (3.749 × 491)/(3.749 × 1.074) =
- 1 + 1.142.736/4.026.426 - 1.840.759/4.026.426 =
- 1 + (1.142.736 - 1.840.759)/4.026.426 =
- 1 - 698.023/4.026.426
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 698.023/4.026.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 698.023 = 61 × 11.443
- 4.026.426 = 2 × 3 × 23 × 163 × 179
- CMMDC (61 × 11.443; 2 × 3 × 23 × 163 × 179) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 698.023/4.026.426 = - 1 698.023/4.026.426
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 698.023/4.026.426 =
( - 1 × 4.026.426)/4.026.426 - 698.023/4.026.426 =
( - 1 × 4.026.426 - 698.023)/4.026.426 =
- 4.724.449/4.026.426
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 698.023/4.026.426 =
- 1 - 698.023 : 4.026.426 ≈
- 1,173360444225 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.