1.063/3.746 - 1.558/1.081 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.063/3.746 - 1.558/1.081 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.063/3.746
1.063/3.746 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.063 este număr prim
- 3.746 = 2 × 1.873
- CMMDC (1.063; 2 × 1.873) = 1
Fracția: - 1.558/1.081
- 1.558/1.081 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.558 = 2 × 19 × 41
- 1.081 = 23 × 47
- CMMDC (2 × 19 × 41; 23 × 47) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.558/1.081
- 1.558 : 1.081 = - 1 și restul = - 477 ⇒ - 1.558 = - 1 × 1.081 - 477
- 1.558/1.081 = ( - 1 × 1.081 - 477)/1.081 = ( - 1 × 1.081)/1.081 - 477/1.081 = - 1 - 477/1.081
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.063/3.746 - 1.558/1.081 =
1.063/3.746 - 1 - 477/1.081 =
- 1 + 1.063/3.746 - 477/1.081
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.746 = 2 × 1.873
1.081 = 23 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.746; 1.081) = 2 × 23 × 47 × 1.873 = 4.049.426
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.063/3.746 ⟶ 4.049.426 : 3.746 = (2 × 23 × 47 × 1.873) : (2 × 1.873) = 1.081
- 477/1.081 ⟶ 4.049.426 : 1.081 = (2 × 23 × 47 × 1.873) : (23 × 47) = 3.746
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.063/3.746 - 477/1.081 =
- 1 + (1.081 × 1.063)/(1.081 × 3.746) - (3.746 × 477)/(3.746 × 1.081) =
- 1 + 1.149.103/4.049.426 - 1.786.842/4.049.426 =
- 1 + (1.149.103 - 1.786.842)/4.049.426 =
- 1 - 637.739/4.049.426
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 637.739/4.049.426 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 637.739 = 29 × 21.991
- 4.049.426 = 2 × 23 × 47 × 1.873
- CMMDC (29 × 21.991; 2 × 23 × 47 × 1.873) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 637.739/4.049.426 = - 1 637.739/4.049.426
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 637.739/4.049.426 =
( - 1 × 4.049.426)/4.049.426 - 637.739/4.049.426 =
( - 1 × 4.049.426 - 637.739)/4.049.426 =
- 4.687.165/4.049.426
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 637.739/4.049.426 =
- 1 - 637.739 : 4.049.426 ≈
- 1,15748874038 ≈
- 1,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.