1.061/3.745 - 1.561/1.072 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.061/3.745 - 1.561/1.072 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.061/3.745
1.061/3.745 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.061 este număr prim
- 3.745 = 5 × 7 × 107
- CMMDC (1.061; 5 × 7 × 107) = 1
Fracția: - 1.561/1.072
- 1.561/1.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.561 = 7 × 223
- 1.072 = 24 × 67
- CMMDC (7 × 223; 24 × 67) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.561/1.072
- 1.561 : 1.072 = - 1 și restul = - 489 ⇒ - 1.561 = - 1 × 1.072 - 489
- 1.561/1.072 = ( - 1 × 1.072 - 489)/1.072 = ( - 1 × 1.072)/1.072 - 489/1.072 = - 1 - 489/1.072
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.061/3.745 - 1.561/1.072 =
1.061/3.745 - 1 - 489/1.072 =
- 1 + 1.061/3.745 - 489/1.072
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.745 = 5 × 7 × 107
1.072 = 24 × 67
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.745; 1.072) = 24 × 5 × 7 × 67 × 107 = 4.014.640
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1.061/3.745 ⟶ 4.014.640 : 3.745 = (24 × 5 × 7 × 67 × 107) : (5 × 7 × 107) = 1.072
- 489/1.072 ⟶ 4.014.640 : 1.072 = (24 × 5 × 7 × 67 × 107) : (24 × 67) = 3.745
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 1.061/3.745 - 489/1.072 =
- 1 + (1.072 × 1.061)/(1.072 × 3.745) - (3.745 × 489)/(3.745 × 1.072) =
- 1 + 1.137.392/4.014.640 - 1.831.305/4.014.640 =
- 1 + (1.137.392 - 1.831.305)/4.014.640 =
- 1 - 693.913/4.014.640
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 693.913/4.014.640 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 693.913 = 11 × 199 × 317
- 4.014.640 = 24 × 5 × 7 × 67 × 107
- CMMDC (11 × 199 × 317; 24 × 5 × 7 × 67 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 693.913/4.014.640 = - 1 693.913/4.014.640
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 693.913/4.014.640 =
( - 1 × 4.014.640)/4.014.640 - 693.913/4.014.640 =
( - 1 × 4.014.640 - 693.913)/4.014.640 =
- 4.708.553/4.014.640
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 693.913/4.014.640 =
- 1 - 693.913 : 4.014.640 ≈
- 1,172845634976 ≈
- 1,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.