106/80 - 72/101 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 106/80 - 72/101 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 106/80
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 80 = 24 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 80) = 2
106/80 = (106 : 2)/(80 : 2) = 53/40
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
106/80 = (2 × 53)/(24 × 5) = ((2 × 53) : 2)/((24 × 5) : 2) = 53/40
Fracția: - 72/101
- 72/101 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 72 = 23 × 32
- 101 este număr prim
- CMMDC (23 × 32; 101) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
106/80 - 72/101 =
53/40 - 72/101
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/40
53 : 40 = 1 și restul = 13 ⇒ 53 = 1 × 40 + 13
53/40 = (1 × 40 + 13)/40 = (1 × 40)/40 + 13/40 = 1 + 13/40
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/40 - 72/101 =
1 + 13/40 - 72/101
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
40 = 23 × 5
101 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (40; 101) = 23 × 5 × 101 = 4.040
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
13/40 ⟶ 4.040 : 40 = (23 × 5 × 101) : (23 × 5) = 101
- 72/101 ⟶ 4.040 : 101 = (23 × 5 × 101) : 101 = 40
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 + 13/40 - 72/101 =
1 + (101 × 13)/(101 × 40) - (40 × 72)/(40 × 101) =
1 + 1.313/4.040 - 2.880/4.040 =
1 + (1.313 - 2.880)/4.040 =
1 - 1.567/4.040
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.567/4.040 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.567 este număr prim
- 4.040 = 23 × 5 × 101
- CMMDC (1.567; 23 × 5 × 101) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară pozitivă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 - 1.567/4.040 =
(1 × 4.040)/4.040 - 1.567/4.040 =
(1 × 4.040 - 1.567)/4.040 =
2.473/4.040
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.473/4.040 =
2.473 : 4.040 ≈
0,612128712871 ≈
0,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.