106/70 - 116/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 106/70 - 116/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 106/70
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 106 = 2 × 53
- 70 = 2 × 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (106; 70) = 2
106/70 = (106 : 2)/(70 : 2) = 53/35
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
106/70 = (2 × 53)/(2 × 5 × 7) = ((2 × 53) : 2)/((2 × 5 × 7) : 2) = 53/35
Fracția: - 116/71
- 116/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 116 = 22 × 29
- 71 este număr prim
- CMMDC (22 × 29; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
106/70 - 116/71 =
53/35 - 116/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 53/35
53 : 35 = 1 și restul = 18 ⇒ 53 = 1 × 35 + 18
53/35 = (1 × 35 + 18)/35 = (1 × 35)/35 + 18/35 = 1 + 18/35
Fracția: - 116/71
- 116 : 71 = - 1 și restul = - 45 ⇒ - 116 = - 1 × 71 - 45
- 116/71 = ( - 1 × 71 - 45)/71 = ( - 1 × 71)/71 - 45/71 = - 1 - 45/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
53/35 - 116/71 =
1 + 18/35 - 1 - 45/71 =
18/35 - 45/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
35 = 5 × 7
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (35; 71) = 5 × 7 × 71 = 2.485
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
18/35 ⟶ 2.485 : 35 = (5 × 7 × 71) : (5 × 7) = 71
- 45/71 ⟶ 2.485 : 71 = (5 × 7 × 71) : 71 = 35
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
18/35 - 45/71 =
(71 × 18)/(71 × 35) - (35 × 45)/(35 × 71) =
1.278/2.485 - 1.575/2.485 =
(1.278 - 1.575)/2.485 =
- 297/2.485
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 297/2.485 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 297 = 33 × 11
- 2.485 = 5 × 7 × 71
- CMMDC (33 × 11; 5 × 7 × 71) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 297/2.485 =
- 297 : 2.485 ≈
- 0,119517102616 ≈
- 0,12
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.