^1.057/_1.614 - ^1.024/_1.673 + ^1.056/_1.640 - ^1.086/_1.633 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.057 = 7 × 151
• 1.614 = 2 × 3 × 269
• CMMDC (7 × 151; 2 × 3 × 269) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.024 = 2¹⁰
• 1.673 = 7 × 239
• CMMDC (2¹⁰; 7 × 239) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.056; 1.640) = 2³ = 8

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.056/_1.640 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2³ × 5 × 41)} = ^{((25 × 3 × 11) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 41) : 2³ )} = ¹³²/₂₀₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.086 = 2 × 3 × 181
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (2 × 3 × 181; 23 × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 19.605.832.697 = 11 × 20.807 × 85.661
• 903.939.817.830 = 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 71 × 239 × 269
• CMMDC (11 × 20.807 × 85.661; 2 × 3 × 5 × 7 × 23 × 41 × 71 × 239 × 269) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.