1.050/3.741 - 1.543/1.037 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 1.050/3.741 - 1.543/1.037 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 1.050/3.741
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
- 3.741 = 3 × 29 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.050; 3.741) = 3
1.050/3.741 = (1.050 : 3)/(3.741 : 3) = 350/1.247
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.050/3.741 = (2 × 3 × 52 × 7)/(3 × 29 × 43) = ((2 × 3 × 52 × 7) : 3)/((3 × 29 × 43) : 3) = 350/1.247
Fracția: - 1.543/1.037
- 1.543/1.037 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.543 este număr prim
- 1.037 = 17 × 61
- CMMDC (1.543; 17 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
1.050/3.741 - 1.543/1.037 =
350/1.247 - 1.543/1.037
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.543/1.037
- 1.543 : 1.037 = - 1 și restul = - 506 ⇒ - 1.543 = - 1 × 1.037 - 506
- 1.543/1.037 = ( - 1 × 1.037 - 506)/1.037 = ( - 1 × 1.037)/1.037 - 506/1.037 = - 1 - 506/1.037
Rescriem operația simplificată echivalentă:
350/1.247 - 1.543/1.037 =
350/1.247 - 1 - 506/1.037 =
- 1 + 350/1.247 - 506/1.037
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.247 = 29 × 43
1.037 = 17 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.247; 1.037) = 17 × 29 × 43 × 61 = 1.293.139
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
350/1.247 ⟶ 1.293.139 : 1.247 = (17 × 29 × 43 × 61) : (29 × 43) = 1.037
- 506/1.037 ⟶ 1.293.139 : 1.037 = (17 × 29 × 43 × 61) : (17 × 61) = 1.247
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 + 350/1.247 - 506/1.037 =
- 1 + (1.037 × 350)/(1.037 × 1.247) - (1.247 × 506)/(1.247 × 1.037) =
- 1 + 362.950/1.293.139 - 630.982/1.293.139 =
- 1 + (362.950 - 630.982)/1.293.139 =
- 1 - 268.032/1.293.139
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 268.032/1.293.139 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 268.032 = 28 × 3 × 349
- 1.293.139 = 17 × 29 × 43 × 61
- CMMDC (28 × 3 × 349; 17 × 29 × 43 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 268.032/1.293.139 = - 1 268.032/1.293.139
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 268.032/1.293.139 =
( - 1 × 1.293.139)/1.293.139 - 268.032/1.293.139 =
( - 1 × 1.293.139 - 268.032)/1.293.139 =
- 1.561.171/1.293.139
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 268.032/1.293.139 =
- 1 - 268.032 : 1.293.139 ≈
- 1,207272381391 ≈
- 1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.