105/5.525 - 93/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 105/5.525 - 93/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 105/5.525
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 5.525 = 52 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (105; 5.525) = 5
105/5.525 = (105 : 5)/(5.525 : 5) = 21/1.105
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
105/5.525 = (3 × 5 × 7)/(52 × 13 × 17) = ((3 × 5 × 7) : 5)/((52 × 13 × 17) : 5) = 21/1.105
Fracția: - 93/28
- 93/28 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 93 = 3 × 31
- 28 = 22 × 7
- CMMDC (3 × 31; 22 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/5.525 - 93/28 =
21/1.105 - 93/28
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 93/28
- 93 : 28 = - 3 și restul = - 9 ⇒ - 93 = - 3 × 28 - 9
- 93/28 = ( - 3 × 28 - 9)/28 = ( - 3 × 28)/28 - 9/28 = - 3 - 9/28
Rescriem operația simplificată echivalentă:
21/1.105 - 93/28 =
21/1.105 - 3 - 9/28 =
- 3 + 21/1.105 - 9/28
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.105 = 5 × 13 × 17
28 = 22 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.105; 28) = 22 × 5 × 7 × 13 × 17 = 30.940
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
21/1.105 ⟶ 30.940 : 1.105 = (22 × 5 × 7 × 13 × 17) : (5 × 13 × 17) = 28
- 9/28 ⟶ 30.940 : 28 = (22 × 5 × 7 × 13 × 17) : (22 × 7) = 1.105
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 21/1.105 - 9/28 =
- 3 + (28 × 21)/(28 × 1.105) - (1.105 × 9)/(1.105 × 28) =
- 3 + 588/30.940 - 9.945/30.940 =
- 3 + (588 - 9.945)/30.940 =
- 3 - 9.357/30.940
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.357/30.940 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.357 = 3 × 3.119
- 30.940 = 22 × 5 × 7 × 13 × 17
- CMMDC (3 × 3.119; 22 × 5 × 7 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 9.357/30.940 = - 3 9.357/30.940
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 9.357/30.940 =
( - 3 × 30.940)/30.940 - 9.357/30.940 =
( - 3 × 30.940 - 9.357)/30.940 =
- 102.177/30.940
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 9.357/30.940 =
- 3 - 9.357 : 30.940 ≈
- 3,302424046542 ≈
- 3,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.