¹⁰⁵/₁₉₆ - ⁶³/₁₂₆ + ⁸³/₅₁₁ - ⁸⁴/₂₇₃ - ⁵¹/₁₂₉ = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 105 = 3 × 5 × 7
• 196 = 2² × 7²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (105; 196) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ¹⁰⁵/₁₉₆ = ^{(3 × 5 × 7)}/_{(2² × 7²)} = ^{((3 × 5 × 7) : 7)}/_{((2² × 7²) : 7)} = ¹⁵/₂₈

• 63 = 3² × 7
• 126 = 2 × 3² × 7
• CMMDC (63; 126) = 3² × 7 = 63

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³/₁₂₆ = - ^{(32 × 7)}/_{(2 × 3² × 7)} = - ^{((32 × 7) : (32 × 7))}/_{((2 × 3² × 7) : (3² × 7))} = - ¹/₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
83 este număr prim
• 511 = 7 × 73
• CMMDC (83; 7 × 73) = 1

• 84 = 2² × 3 × 7
• 273 = 3 × 7 × 13
• CMMDC (84; 273) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁴/₂₇₃ = - ^{(22 × 3 × 7)}/_{(3 × 7 × 13)} = - ^{((22 × 3 × 7) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 13) : (3 × 7))} = - ⁴/₁₃

• 51 = 3 × 17
• 129 = 3 × 43
• CMMDC (51; 129) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵¹/₁₂₉ = - ^{(3 × 17)}/_{(3 × 43)} = - ^{((3 × 17) : 3)}/_{((3 × 43) : 3)} = - ¹⁷/₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 576.897 = 3 × 19 × 29 × 349
• 1.142.596 = 2² × 7 × 13 × 43 × 73
• CMMDC (3 × 19 × 29 × 349; 2² × 7 × 13 × 43 × 73) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.