105/11.021 - 158/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 105/11.021 - 158/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 105/11.021
105/11.021 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 105 = 3 × 5 × 7
- 11.021 = 103 × 107
- CMMDC (3 × 5 × 7; 103 × 107) = 1
Fracția: - 158/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 158 = 2 × 79
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (158; 48) = 2
- 158/48 = - (158 : 2)/(48 : 2) = - 79/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 158/48 = - (2 × 79)/(24 × 3) = - ((2 × 79) : 2)/((24 × 3) : 2) = - 79/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/11.021 - 158/48 =
105/11.021 - 79/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 79/24
- 79 : 24 = - 3 și restul = - 7 ⇒ - 79 = - 3 × 24 - 7
- 79/24 = ( - 3 × 24 - 7)/24 = ( - 3 × 24)/24 - 7/24 = - 3 - 7/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
105/11.021 - 79/24 =
105/11.021 - 3 - 7/24 =
- 3 + 105/11.021 - 7/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
11.021 = 103 × 107
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (11.021; 24) = 23 × 3 × 103 × 107 = 264.504
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
105/11.021 ⟶ 264.504 : 11.021 = (23 × 3 × 103 × 107) : (103 × 107) = 24
- 7/24 ⟶ 264.504 : 24 = (23 × 3 × 103 × 107) : (23 × 3) = 11.021
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 + 105/11.021 - 7/24 =
- 3 + (24 × 105)/(24 × 11.021) - (11.021 × 7)/(11.021 × 24) =
- 3 + 2.520/264.504 - 77.147/264.504 =
- 3 + (2.520 - 77.147)/264.504 =
- 3 - 74.627/264.504
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 74.627/264.504 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 74.627 = 72 × 1.523
- 264.504 = 23 × 3 × 103 × 107
- CMMDC (72 × 1.523; 23 × 3 × 103 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 74.627/264.504 = - 3 74.627/264.504
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 74.627/264.504 =
( - 3 × 264.504)/264.504 - 74.627/264.504 =
( - 3 × 264.504 - 74.627)/264.504 =
- 868.139/264.504
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 74.627/264.504 =
- 3 - 74.627 : 264.504 ≈
- 3,282139400538 ≈
- 3,28
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.