^1.045/_1.606 - ^1.034/_1.686 + ^1.060/_1.633 - ^1.062/_1.648 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• 1.606 = 2 × 11 × 73
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.045; 1.606) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.045/_1.606 = ^{(5 × 11 × 19)}/_{(2 × 11 × 73)} = ^{((5 × 11 × 19) : 11)}/_{((2 × 11 × 73) : 11)} = ⁹⁵/₁₄₆

• 1.034 = 2 × 11 × 47
• 1.686 = 2 × 3 × 281
• CMMDC (1.034; 1.686) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.034/_1.686 = - ^{(2 × 11 × 47)}/_{(2 × 3 × 281)} = - ^{((2 × 11 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 281) : 2)} = - ⁵¹⁷/₈₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.060 = 2² × 5 × 53
• 1.633 = 23 × 71
• CMMDC (2² × 5 × 53; 23 × 71) = 1

• 1.062 = 2 × 3² × 59
• 1.648 = 2⁴ × 103
• CMMDC (1.062; 1.648) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.062/_1.648 = - ^{(2 × 32 × 59)}/_{(2⁴ × 103)} = - ^{((2 × 32 × 59) : 2)}/_{((2⁴ × 103) : 2)} = - ⁵³¹/₈₂₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.485.621.851 este număr prim
• 82.806.386.088 = 2³ × 3 × 23 × 71 × 73 × 103 × 281
• CMMDC (3.485.621.851; 2³ × 3 × 23 × 71 × 73 × 103 × 281) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.